Veel wiskundige zijn natuurlijk bekend met priemgetallen. Maar de vraag naar wat het precies zijn speelt onder veel mensen. In dit artikel zullen we onderzoeken wat priemgetallen zijn, hoe je ze kunt vinden, en welke toepassingen ze in de wiskunde hebben.
Wat is een priemgetal
Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 dat geen andere positieve delers heeft dan 1 en zichzelf. Een priemgetal kan ook worden gedefinieerd als een natuurlijk getal dat precies twee verschillende natuurlijke delers heeft: 1 en zichzelf.
De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29.
Hoe bepaal je of een getal priem is
Er zijn een paar verschillende manieren om te bepalen of een getal een priemgetal is.
Definitie priemgetal
Eén manier is om de definitie van een priemgetal te gebruiken en na te gaan of het getal andere positieve delers heeft dan 1 en zichzelf
Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen controleren of het getal 7 een priemgetal is. We weten dat een priemgetal geen andere positieve delers mag hebben dan 1 en zichzelf. We moeten dus nagaan of 7 gedeeld kan worden door andere getallen dan 1 en 7
We zien dat 7 door geen enkel ander getal dan 1 en 7 gedeeld kan worden, waardoor het een priemgetal is.
Priemfactorisatie
Een andere manier om te bepalen of een getal priem is, is door gebruik te maken van een priemfactorisatie. Dit is het proces van het vinden van welke priemgetallen samen vermenigvuldigen om een gegeven getal te maken.
Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen controleren of het getal 24 een priemgetal is. We kunnen daarvoor de priemfactoren van 24 vinden
De priemfactoren van 24 zijn 2, 3 en 4
Aangezien 24 gelijk is aan 2 x 3 x 4, is het geen priemgetal
Proefdeling
Er is ook een methode die proefdeling heet en die gebruikt kan worden om te bepalen of een getal priem is. Bij proefdeling wordt een getal gedeeld door elk priemgetal kleiner dan of gelijk aan de vierkantswortel van het getal waarvan je probeert te bepalen of het een priemgetal is
Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen controleren of het getal 21 een priemgetal is. De vierkantswortel van 21 is 4,583
We kunnen 21 delen door elk priemgetal kleiner dan of gelijk aan 4,583
We zien dat 21 niet gedeeld kan worden door een priemgetal kleiner dan of gelijk aan 4,583, waardoor het een priemgetal is.
Toepassingen van priemgetallen
Priemgetallen worden ook gebruikt in priemmachines, machines die rotatiekracht genereren. Priemgetallen worden gebruikt in vele toepassingen, waaronder elektrische generatoren, pompen en verbrandingsmotoren
Priemgetallen worden ook bestudeerd in de theoretische wiskunde. Er zijn veel onopgeloste problemen met betrekking tot priemgetallen, zoals de Riemann-hypothese en het tweelingpriem-conject.
Kortom, priemgetallen hebben vele toepassingen in de wiskunde en op andere gebieden. Ze worden gebruikt in cryptografie en coderingstheorie.
Conclusie
Priemgetallen hebben veel toepassingen in de wiskunde en op andere gebieden. Priemgetallen kunnen worden gedefinieerd als natuurlijke getallen die precies twee verschillende natuurlijke delers hebben: 1 en zichzelf. Enkele methoden om te bepalen of een getal een priemgetal is, zijn het gebruik van de definitie van een priemgetal, priemfactorisatie of proefdeling. Priemgetallen spelen een belangrijke rol in de rotatiekrachtopwekking en worden bestudeerd in de theoretische wiskunde.
